Joskus näkee nopeudesta ja jarrutusmatkasta keskusteltaessa väitteitä, joiden mukaan kovemmasta nopeudesta jarrutuksensa aloittaneen nopeus on x km/h hitaammasta nopeudesta jarruttaneen pysähtyessä.
Miten asian voi reaktioaika huomioiden laskemalla todeta, kun hidastuvuudeksi oletetaan jokin vakio?
Kirjaudu kommentoidaksesi.
Esimerkiksi tarkastelemalla usean samanlaisen auton liike-energiaa alussa ja siinä pisteessä, kun yksi autoista on pysähtynyt nopeudesta v. Muista vain, että energia säilyy aina, se muuttuu vain toiseen muotoon
-Auton liike-energia on (sitä mekaniikan peruslauseen kautta johtamatta) K=0,5mvv, missä m=auton massa.
-Auton jarrutustyö W=mad, missä a<0 on mainitsemasi vakiohidastuvuus ja d=jarrutusmatka.
-Auton reaktioaikana kulkema matka s=vt, t=reaktioaika.
-Auton pysähtymismatka x on siis reaktiomatkan ja jarrutusmatkan summa x=d+s
-Eli energian muutokset ovat: K(alussa) - W = K(lopussa)
-Laske pysähtymismatka (eli K(lopussa)=0) yhdelle autolle esim. nopeudesta 60 km/h ja käytä sitä sitten laskeaksesi esim. 80 km/h ajavan auton nopeuden, kun 60 ajava auton on jo pysähtynyt. (vakiohidastuvuudella -8 m/ss, reaktioaikaa huomioimatta tämä on muuten 53 km/h)
Mm. näitä pyörittelemällä asian pitäisi selvitä.
Vaikka asia on äärimmäisen yksinkertainen, on sitä aika hankala kirjoitella, joten etsi itse tietoa: netistä löytyy lähes rajattomasti. Tulevana opettajana voisin suositella vaikka etälukion sivuja: http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/fysiikka/fysiikka/index.html
Varmasti löytyy helpompiakin kaavoja, mutta tällaisen pähkäilin kotitarpeiksi:
Nopeus 1 (isompi nopeus) potenssiin kaksi jaetaan 2 kertaa hidastuvuudella, näin saadaan jarrutusmatka 1.
Tehdään sama nopeudelle 2 , nyt tiedetään jarrutusmatkojen ero.
Tähän eroon lisätään reaktiomatkojen ero.
Nyt tuolla ensin mainitulla kaavalla (toisessa järjestyksessä) saadaan laskettua, mikä nopeuden pitää olla, jotta jarrutusmatka olisi jarrutusmatkojen erotus + reaktiomatkojen erotus.
Kuulostaa hankalalta kirjoitettuna, mutta kun pistää kaavat Exeliin, se on helppo käyttää.
Kun nyt tuli tuo kaava väännettyä niin käytin sitä ja katsoin, mitä eri nopeuksissa tapahtuu. Tässä muutamia esimerkkejä siitä, mikä suuremmasta nopeudesta jarruttavan vauhti on hitaamman pysähtyessä. Hidastuvuutena käytin 9 m/s2 ja reaktioaikana 1,5 s.
40 km/h ajavan nopeus 40 km/h kun 30 ajavan nolla. Reaktiomatkojen erotus metrin pidempi kuin hitaammalla jarrutusmatka.
50 km/h ajavan nopeus 43 km/h kun 40 ajavan nolla. Osuma jalankulkijaan vastaa suunnilleen hyppyä naamalleen 6 metristä. (Ei pidä säikähtää, tämä koskee vaan sitä jalankulkijan nölliäistä, mutta kyllä autoonkin tulee ruttu).
60 km/h ajavan nopeus 46 km/h kun 50 ajavan nolla.
70 km/h ajavan nopeus 48 km/h kun 60 ajavan nolla.
90 km/h ajavan nopeus 52 km/h kun 80 ajavan nolla.
100 km/h ajavan nopeus 74 km/h kun 80 ajavan nolla.
110 km/h ajavan nopeus 55 km/h kun 100 ajavan nolla.
130 km/h ajavan nopeus 59 km/h kun 120 ajavan nolla.
140 km/h ajavan nopeus 85 km/h kun 120 ajavan nolla.
Kiitos molemmille. En ole vielä ehtinyt kaavoja kokeilla, mutta TeeCee teki sen jo puolestani. Onhan tuo sellainen asia, mikä pitäisi jokaisen ajokortin haltijan hallita, jotta olisi edes alkeelliset edellytykset arvioida nopeuden merkitystä liikennetilanteisiin. Uusien autojen testejä kyllä luetaan tarkasti ja japsi on huono, jos jarrutusmatka on 3 metriä pidempi kuin saksalaisella kilpailijalla. Kuitenkin tien päällä ollaan valmiita käyttämään lievää ylinopeutta, jolloin tuo ero menetetään moninkertaisesti.
Tämä ei mene minulla jakeluun. 30km/h ajava ehtii siirtää jalan polkimelle ja jarruttaa pysähdykseen asti. 40km/h ajava ei ehdi edes aloittaa jarrutusta samassa ajassa?
Tuota: 40km/h ajava ei ehdi edes aloittaa jarrutusta samassa ajassa?
30 km/h ajavan reaktiomatka 1,5 s:n reaktioajalla on n. 12 m. Jarrutusmatka 9 m/s2 hidastuvuudella on n. 4 m, yhteensä siis n. 16 m.
40 km/h ajavan reaktiomatka samalla reaktioajalla on 16 m. Hän on siis juuri aloittamassa jarrutuksen (7 m) kun toinen auto pysähtyy.
Nyt ei TODELLAKAAN ole Teeceellä fysiikan alkeet hallussa. Kun hidastuvuus on autoilla sama ja reaktioaika sama, nopeudet ovat seuraavasti:
40 km/h ajavan nopeus 10 km/h kun 30 ajavan 0.
50 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 40 ajavan 0.
60 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 50 ajavan 0.
70 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 60 ajavan 0.
90 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 80 ajavan 0.
100 km/h ajavan nopeus 20 km/h, kun 80 ajavan 0.
110 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 100 ajavan 0.
130 km/h ajavan nopeus 10 km/h, kun 120 ajavan 0.
140 km/h ajavan nopeus 20 km/h, kun 120 ajavan 0.
Nyt puhutaan nimenomaan ajoista. Teecee näyttää sekoittaneen jarrutusajan ja jarrutusmatkan.
Torque: Nyt ei TODELLAKAAN ole Teeceellä fysiikan alkeet hallussa.
En anna kaavalleni takuuta, se syntyi puhtaasti oman päättelyn tuloksena. En silti ainakaan vielä tunnusta erehdystäni. Tämähän on pelkkää matematiikkaa ja se on onneksi yksiselitteistä. Millä kaavalla sinä päädyit noihin lukuihisi?
Vakiohidastuvuus = -9 m/ss, reaktioaika = 1,5 s
30 km/h ajavan reaktiomatka on 12,5 m ja jarrutusmatka 3,85...m, eli pysähtymismatka 16,35...m
40 km/h ajavan reaktiomatka on 16,66...m ja jarrutusmatka 6,85...m eli pysähtymismatka 23,52...m
Katsoppas Torque: Kun 30 km/h ajava on ehtinyt pysäyttää autonsa, on 40 km/h ajava vasta ehtinyt reagoida vaaraan.
> 40 km/h ei ole vielä ehtinyt aloittaa jarrutusta
> hänen nopeutensa todellakin on vielä se 40 km/h, kun 30 km/h ajavan nopeus on nolla.
m.o.t.
Jos kahdella autolla on sama hidastuvuus, niiden nopeus laskee yhtä paljon samassa ajassa. Jos toisen auton nopeus laskee tietyssä ajassa 100 km/h - 0 km/h, silloin toisen auton nopeus laskee 200 km/h - 100 km/h. Kummankin auton nopeus vähenee samassa ajassa 100 km/h. Tämä on hyvin yksinkertaista.
30 km/h ajavan reaktiomatka on 12,5 m ja jarrutusmatka 3,85...m, eli pysähtymismatka 16,35...m
40 km/h ajavan reaktiomatka on 16,66...m ja jarrutusmatka 6,85...m eli pysähtymismatka 23,52...m
Katsoppas Torque: Kun 30 km/h ajava on ehtinyt pysäyttää autonsa, on 40 km/h ajava vasta ehtinyt reagoida vaaraan.
> 40 km/h ei ole vielä ehtinyt aloittaa jarrutusta
> hänen nopeutensa todellakin on vielä se 40 km/h, kun 30 km/h ajavan nopeus on nolla.
m.o.t.
Nyt en puhunut JARRUTUSMATKOISTA vaan JARRUTUSAJOISTA. Ei ollut kysymys siitä, mikä on nopeus tietyn MATKAN jälkeen, vaan tietyn AJAN jälkeen. Tiedän kyllä, että jarrutusmatka nelinkertaistuu nopeuden kaksinkertaistuessa.
Torque: Tämä on hyvin yksinkertaista.
Yksinkertaista tämä on, mutta ei ihan noin yksinkertaista.
Otetaan esimerkiksi vaikka tuo viimeinen vertailu esimerkistäsi, ero 120:n (Auto 1) ja 140:n (Auto 2) välillä.
Jarrutusaika autolla 1 saadaan jakamalla sen nopeus (38.9 m/s) hidastuvuudella (9 m/s2). Se pysähtyy 4,3 sekunnin jarrutuksen jälkeen. Vastaava arvo autolla 2 on 3,7 sekuntia.
Tässä tullaan kotitekoisen kaavani akilleen kantapäähän: jotta saadaan pysähtymismatka, pitää pysähtymisaika kertoa keskinopeudella. Käytin keskinopeuden laskemiseen vaan raakasti alku- ja loppunopeuden eroa jaettuna kahdella. Nopeushan ei laske lineaarisesti matkan vaan ajan funktiona. Matemaatikonlahjani eivät riitä ratkaisemaan, tuleeko lopputulokseen virhettä siitä, että oletan keskinopeuden olevan vain alku- ja loppunopeuksien keskiarvo vai pitäisikö ottaa jotenkin huomioon se, että vauhdin lasku kiihtyy jarrutuksen loppua kohti kineettisen energian vähetessä samaan aikaan kun jarruttava kitkavoima pysyy suunnilleen muuttumattomana.
No, ainakaan virhe ei ole iso näissä nopeuksissa, joten kerroin em. jarrutusajoilla keskinopeudet ja sain pysähtymismatkat, auto 1: 84 m ja auto 2: 62 m. Erotus siis 22 m.
Lisäksi eroa tulee reaktiomatkojen erosta, auto 1 kulkee reaktioajan aikana 58 m ja auto 2 kulkee 50 m. Molempien autojen pysähdyttyä niiden ero matkassa on niiden jarrutusmatkojen ero + reaktiomatkojen ero, eli 30 m.
Pitää siis ratkaista, mikä oli auton 1 nopeus 30 m ennen sen pysähtymistä, toisin sanoen mikä on lähtönopeus, jos jarrutusmatka on 30 m. Kaava on sama kuin alussa käytettiin pysähtymismatkojen laskuun, nyt vain nopeus on tuntematon. Tällainen nopeushan on 23 m/s eli 85 km/h.
Ymmärrän kyllä mitä tarkoitatte. Nopeammin ajava ei ehdi vähentää nopeuttaan kovin paljon tietyllä MATKALLA, mutta jos matkasta ei ole kysymys, kummankin nopeus vähenee yhtä paljon samassa AJASSA.
Nopeampi auto ei voi käyttää matkan takia samanlaista aikaa jarrutukseen kuin hitaampi auto. Jos kuitenkin on käytettävissä sama aika, nopeudet ovat kuten ilmoitin aikaisemmin.
Torgue: kummankin nopeus vähenee yhtä paljon samassa AJASSA.
Noin se menee, hidastuvuus on molemmilla sama aikaan verrattuna. Törmäyksessä ei niinkään ole kuitenkaan kysymys siitä, paljonko kello on vaan siitä, yltääkö auton nokka esteeseen asti ja jos yltää, mikä on nopeus ja sitä kautta liike-energia törmätessä.
Vaikka hidastuvuus AIKAAN verrattuna on sama, nopeampi auto ensinnäkin kulkee tiettynä aikana pidemmän matkan ja niin kuin ei tässä olisi riesaa tarpeeksi, myös hidastuu hitaammin. Eli mitä rajumpi jarrutus, sitä suurempi on loppunopeuksien ero.
Tämä omituiselta kuulostava nopeamman hitaampi hidastuminen on loppujen lopuksi itsestään selvää kun pysähtyy miettimään. Kappaleen nopeutta pyrkii jatkamaan sen liike-energia, joka on erittäin paljon naimisissa kappaleen nopeuden kanssa. Tässä tapauksessa sitä nopeampaa autoa lykkii eteenpäin kymmeniä prosentteja isompi hitausvoima, mutta jarruttava voima taas on käytännössä molemmissa sama. Jo alussa olleeseen nopeuksien eroon tulee siis lisää eroa koko jarrutuksen ajan.
Siksi asiaa ei voi laskea noin yksinkertaisesti ja siksi aikaan vertaaminen hämää, tiellä mitataan kuitenkin ajoneuvojen etäisyydet metreissä.
Olen edelleenkin sitä mieltä, että 40km/h ajanut auto ei enään etene 40km/h tunnissa 30km/h ajavan jo pysähdyttyä. Tämä siis aikaan sidottuna, kuten TeeCee aiemmin kirjoitti.
Mikäs se on liikenteessä se, joka ratkaisee metrit vai sekunnit?
Minä ainakin näen mutkan (tai nyppylän) takana edessä olevan esteen esimerkiksi 50 metrin päästä (en esimerkiksi kolmea sekuntia ennen) riippumatta siitä, ajanko siihen mutkaan 45 km/h vai 90 km/h. Siis minulla ei ole kolmea sekuntia aikaa jarruttaa (nopeudesta riippumatta), vaan minulla on 50 metriä tilaa jarruttaa (nopeudesta riippumatta)!
Ja on varmasti eri asia yrittää pysähtyä ennen estettä noilla eri nopeuksilla ennen sitä estettä. Minullahan olisi 25 metrin päässä vauhtia vielä se sama 90 km/h (1 sek. reaktioaika ja 90km/h=25 m/s), mutta jos ajan vain 45 km/h, niin olen jo 12,5 metrin päässä alkanut jarruttaa ja seuraavien 12,5 metrin aikana olen jo jarruttanut vauhdin kokonaan pois (koska jarrutusmatka vain noin 8,7 m, kun hidastuvuus on 0,9). Samalla hidastuvuudella 90 km/h jarrutusmatka on noin 34,7 m (25 m + 34,7 m = 59,7 m), joten jos ohi ei pääse tai pysty väistämään, niin pellit kolisee...
P.S. Nuo nopeudet ei kyllä varmaan käytännössä ole vertailukelpoisia, sillä noin hiljaa (siis 45 km/h) ei varmaan käytännössä tule ajettua, jos se 90 km/h on mitenkään käytönnössä mahdollinen tuossa tilanteessa (muillekin kuin Marcukselle, Harrille ja kumppaneille).
Aikaan sidottuna nopeamman auton nopeus on 10 km/h, mutta matkaan sidottuna nopeamman nopeus todellakin on 40 km/h, vaikka se kuulostaa uskomattomalta.
40 km/h ajavan reaktiomatka 16,67 m.
30 km/h ajavan reaktiomatka 12,5 m + jarrutusmatka 3,86 m = 16,36 m
Vilkaisepa seuraavaa linkkiä ja ennenkaikkea sivua 4:
http://www.vtt.fi/rte/transport/tutkimus/liikenneturvallisuus/raportteja/nopeuden_vaikutus_liikenneturvallisuuteen.pdf
Muutenkin koko juttu on aikaa hyvää luettavaa.
40 km/h ajavan reaktiomatka 16,67 m.
30 km/h ajavan reaktiomatka 12,5 m + jarrutusmatka 3,86 m = 16,36 m
Eiköhän tässä ole kyse siitä, että mikä on nopeamman auton nopeus siinä maantien pisteessä, jossa hitaamman nopeus on hidastunut nollaan. Jos hitaamman jarrutus on ollut täpärä, on sama piste törmäyskohta, ja näinhän se liikenteessä on. Ei siellä katsota, mikä on toisen nopeus, jos molemmat jarruttavat yhtä kauan. Siinä ajassa ehtivät esteet tulla vastaan. Ja tätä uskon keskustelun aloittajan tarkoittaneen.
Vito: Vilkaisepa seuraavaa linkkiä ja ennenkaikkea sivua 4:
http://www.vtt.fi/rte/transport/tutkimus/liikenneturvallisuus/raportteja/nopeuden_vaikutus_liikenneturvallisuuteen.pdf
Muutenkin koko juttu on aikaa hyvää luettavaa.
Tuo Viton liitteen teksti pitäisi kuulustella joka kuskilta esim. auton katsastuksen yhteydessä. Jos ei sen tekstiä usko niin ei sitten, minkäs sille vapaassa maassa voit, mutta jos noita asioita ei edes tiedä olevan olemassa, ei pitäisi olla lupaa liikkua liikenteessäkään. Sellainen kuski on isompi riski kuin huonorenkainen auto.
Siinä eilen tapahtuneessa rattikelkkaonnettomuudessa tuli taas hyvin esille, kuinka arvaamatta jotakin saattaa tulla auton eteen, varsinkin kun lapsista on kysymys. Ei se neljänkymmenen taikka kolmenkymmenen rajoitusmerkki ole yleensä turhaan siellä tien varressa.
http://www.iltasanomat.fi/kotimaa/Poika%20laski%20rattikelkalla%20auton%20alle%20-%20loukkaantui%20vakavasti/art-1288355900317.html
Torque:
Toisaalta tuossa ajassa kerkiää hyvin väistää?